Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10733

Задача №10733

Средне

Задача #10733

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10733, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного углаПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

В треугольнике $A B C$ угол $C$ равен $9 0^{\circ},$ сторона $B C$ равна 28. Тангенс угла $A$ равен $\frac{7}{24} .$ Найдите длину стороны $A B .$

По определению тангенса острого угла прямоугольного треугольника:

t g A = \frac{B C}{A C}

Подставим известные значения:

\frac{7}{24} = \frac{28}{A C}

Отсюда выразим и найдем длину катета $A C :$

A C = \frac{28 \cdot 24}{7} = 4 \cdot 24 = 96

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $A B C$ найдем гипотенузу $A B :$

A B = A C^{2} + B C^{2}

A B = 9 6^{2} + 2 8^{2} = 9216 + 784 = 10000 = 100