В прямоугольной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов равен 135^. Найдите меньшую боковую сторону.

Пусть ABCD — прямоугольная трапеция с основаниями BC = 2 и AD = 6, в которой боковая сторона AB перпендикулярна основаниям. В прямоугольной трапеции углы при боковой стороне, перпендикулярной основаниям, равны 90^, то есть A = B = 90^. Из двух оставшихся углов один является острым, а другой — тупым. Так как их сумма равна 180^, тупой угол равен 135^ ( C = 135^), а острый угол равен D = 180^ - 135^ = 45^ . Опустим высоту CH из вершины C на основание AD. Четырёхугольник ABCH является прямоугольником, поэтому: AH = BC = 2 CH = AB Найдём длину отрезка HD: HD = AD - AH = 6 - 2 = 4 . Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD ( CHD = 90^). Поскольку один из его острых углов D = 45^, второй острый угол также равен HCD = 90^ - 45^ = 45^ . Следовательно, треугольник CHD — равнобедренный, откуда CH = HD = 4 . Так как меньшая боковая сторона трапеции равна высоте CH, получаем AB = CH = 4 .

4