Задача №10731 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Площадь прямоугольного треугольника 336. Один из катетов 14. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Пусть a и b — катеты прямоугольного треугольника, а c — его гипотенуза. Площадь прямоугольного треугольника выражается через его катеты по формуле: S = (1)/(2) a b. Подставим известные значения S = 336 и a = 14 : 336 = (1)/(2) * 14 * b. 336 = 7b. Отсюда находим второй катет: b = 48. Используя теорему Пифагора, найдём гипотенузу c : c^2 = a^2 + b^2. c^2 = 14^2 + 48^2. c^2 = 196 + 2304. c^2 = 2500. c = 50. Ответ: 50.

50