Задача №10731

Пусть $a$ и $b$ — катеты прямоугольного треугольника, а $c$ — его гипотенуза.

Площадь прямоугольного треугольника выражается через его катеты по формуле:

$$S=\frac{1}{2}ab.$$

Подставим известные значения $S=336$ и $a=14\text{:}$

$$336=\frac{1}{2}\cdot 14\cdot b.$$ $$336=7b.$$

Отсюда находим второй катет:

$$b=48.$$

Используя теорему Пифагора, найдём гипотенузу $c\text{:}$

$$c^2=a^2+b^2.$$ $$c^2=14^2+48^2.$$ $$c^2=196+2304.$$ $$c^2=2500.$$ $$c=50.$$

Ответ: $50\text{.}$