Задача №10730

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, равна 42, а $\mathrm{tg}A=\frac{21}{20}\text{.}$ Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC\text{.}$

В равнобедренном треугольнике $ABC$ с основанием $AC$ медиана $BM\text{,}$ проведённая к основанию, является также и высотой, поэтому $BM\perp AC$ и треугольник $ABM$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M\text{.}$

В прямоугольном треугольнике $ABM\text{:}$

Отсюда:

Боковая сторона $AB$ — гипотенуза этого треугольника:

Ответ: 58.