В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM , проведённая к основанию, равна 42, а tg A = (21)/(20) . Найдите длину боковой стороны треугольника ABC .

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM , проведённая к основанию, является также и высотой, поэтому BM AC и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M . В прямоугольном треугольнике ABM : tg A = (BM)/(AM). Отсюда: AM = (BM)/(tg A) = (42)/((21)/(20)) = 42 * (20)/(21) = 40. Боковая сторона AB — гипотенуза этого треугольника: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(40^2 + 42^2) = sqrt(1600 + 1764) = sqrt(3364) = 58. Ответ: 58.

58