Задача №10729

По условию задачи дан прямоугольник $ABCD$ с площадью $S=600$ и стороной $BC=40\text{.}$

1. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому $AD=BC=40\text{.}$

2. Площадь прямоугольника выражается формулой:

$$S=AD\cdot CD.$$

Отсюда находим сторону $CD\text{:}$

$$CD=\frac{S}{AD}=\frac{600}{40}=15.$$

3. В прямоугольном треугольнике $ACD$ (угол $D$ равен $90^{\circ }$) тангенс острого угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD\text{:}$

$$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{CD}{AD}.$$ $$\mathrm{tg}\angle CAD=\frac{15}{40}=0,375.$$

Ответ: $0,375\text{.}$