Сторона ромба равна 17, одна из его диагоналей равна 16. Найдите площадь ромба.

Пусть a = 17 — сторона ромба, а d_1 = 16 и d_2 — его диагонали. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников. Его катеты равны половинам диагоналей: (d_1)/(2) = (16)/(2) = 8 и (d_2)/(2) , а гипотенуза равна стороне ромба a = 17 . По теореме Пифагора: 8^2 + ((d_2)/(2))^2 = 17^2 64 + ((d_2)/(2))^2 = 289 ((d_2)/(2))^2 = 289 - 64 ((d_2)/(2))^2 = 225 Отсюда находим длину половины второй диагонали: (d_2)/(2) = 15 => d_2 = 30 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: S = (1)/(2) * d_1 * d_2 = (1)/(2) * 16 * 30 = 240 Ответ: 240

240