Сторона ромба равна 17, одна из его диагоналей равна 16. Найдите площадь ромба.

Задача №10728: Планиметрия

Пусть $a = 17$ — сторона ромба, а $d_{1} = 16$ и $d_{2}$ — его диагонали.

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Таким образом, они делят ромб на четыре равных прямоугольных треугольника.

Рассмотрим один из таких треугольников. Его катеты равны половинам диагоналей:

\frac{d _{1}}{2} = \frac{16}{2} = 8

и $\frac{d _{2}}{2},$ а гипотенуза равна стороне ромба $a = 17 .$

По теореме Пифагора:

8^{2} + (\frac{d _{2}}{2})^{2} = 1 7^{2}

64 + (\frac{d _{2}}{2})^{2} = 289

(\frac{d _{2}}{2})^{2} = 289 - 64

(\frac{d _{2}}{2})^{2} = 225

Отсюда находим длину половины второй диагонали:

\frac{d _{2}}{2} = 15 \Rightarrow d_{2} = 30

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} \cdot d_{1} \cdot d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 30 = 240

Ответ: 240

Задача №10728

Задача #10728

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10728

Задача #10728

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10728

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10728

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация