Задача №10725
СреднеЗадача #10725
Окружность•1 балл
В угол с вершиной C, равный 68∘, вписана окружность с центром O, которая касается сторон угла в точках A и B. Найдите угол AOB. Ответ дайте в градусах.
Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной. Поэтому OA⊥CA и OB⊥CB, то есть
∠OAC=∠OBC=90∘.Рассмотрим четырёхугольник CAOB. Сумма его углов равна 360∘:
∠ACB+∠OAC+∠AOB+∠OBC=360∘.Отсюда:
∠AOB=360∘−∠ACB−∠OAC−∠OBC=360∘−68∘−90∘−90∘=112∘.Ответ: 112.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Решай похожие задачи
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
Информация
ЭкзаменЕГЭ
Часть
1
Раздел
Геометрия
Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаОкружность
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача
ФИПИ
Теги
Величина угла, градусная мера углаОкружность, вписанная в треугольникОкружность и круг