Задача №10724 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что AOB = 39^. Длина меньшей дуги AB равна 13. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере. Центральный угол AOB = 39^ опирается на меньшую дугу AB. Значит, градусная мера меньшей дуги AB равна 39^. Градусная мера всей окружности составляет 360^. Тогда градусная мера большей дуги AB равна: 360^ - 39^ = 321^. Составим пропорцию для нахождения длины большей дуги L: (L)/(13) = (321^)/(39^), L = 13 * (321)/(39) = 13 * (321)/(3 * 13) = (321)/(3) = 107. Ответ: 107

107