Задача №10724

На окружности с центром $O$ отмечены точки $A$ и $B$ так, что $\angle AOB=39^{\circ }\text{.}$ Длина меньшей дуги $AB$ равна 13. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги окружности прямо пропорциональна её градусной мере.

1. Центральный угол $\angle AOB=39^{\circ }$ опирается на меньшую дугу $AB\text{.}$ Значит, градусная мера меньшей дуги $AB$ равна $39^{\circ }\text{.}$

2. Градусная мера всей окружности составляет $360^{\circ }\text{.}$ Тогда градусная мера большей дуги $AB$ равна:

3. Составим пропорцию для нахождения длины большей дуги $L\text{:}$

Ответ: 107