В трапеции ABCD известно, что AB = CD, BDA = 40^ и BDC = 30^. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

В трапеции ABCD основания BC и AD параллельны, а боковые стороны равны: AB = CD, значит трапеция равнобедренная. Угол ADC при нижнем основании складывается из двух данных углов, на которые его делит диагональ BD: ADC = BDA + BDC = 40^ + 30^ = 70^. В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому угол при вершине A равен углу при вершине D: BAD = ADC = 70^. Рассмотрим треугольник ABD. Сумма его углов равна 180^: ABD + BAD + BDA = 180^. Тогда: ABD = 180^ - BAD - BDA = 180^ - 70^ - 40^ = 70^. Ответ: 70

70