Задача №10723

В трапеции $ABCD$ известно, что $AB=CD\text{,}$ $\angle BDA=40^{\circ }$ и $\angle BDC=30^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ABD\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

В трапеции $ABCD$ основания $BC$ и $AD$ параллельны, а боковые стороны равны: $AB=CD\text{,}$ значит трапеция равнобедренная.

Угол $ADC$ при нижнем основании складывается из двух данных углов, на которые его делит диагональ $BD\text{:}$

В равнобедренной трапеции углы при основании равны, поэтому угол при вершине $A$ равен углу при вершине $D\text{:}$

Рассмотрим треугольник $ABD\text{.}$ Сумма его углов равна $180^{\circ }\text{:}$

Тогда:

Ответ: 70