На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 18 и AD = 42, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.

Рассмотрим прямоугольник ABCD, в котором AB = 18 и AD = 42. Так как ABCD — прямоугольник, его противоположные стороны равны, а углы прямые: BC = AD = 42. CD = AB = 18. B = C = 90^. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE (угол B равен 90^). По условию, EAB = 45^. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^, следовательно: AEB = 90^ - EAB = 90^ - 45^ = 45^. Поскольку два угла треугольника ABE равны, он является равнобедренным с основанием AE. Отсюда: BE = AB = 18. Точка E лежит на стороне BC, поэтому длина отрезка EC равна: EC = BC - BE = 42 - 18 = 24. Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD (угол C равен 90^). По теореме Пифагора: ED^2 = EC^2 + CD^2. ED^2 = 24^2 + 18^2 = 576 + 324 = 900. ED = sqrt(900) = 30. Ответ: 30.

30