Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10721

Задача №10721

Средне

Задача #10721

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

Задача №10721, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Величина угла, градусная мера углаТреугольникПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

В ромбе $A B C D$ диагональ $A C = 46,$ диагональ $B D = 2 .$ Найдите синус угла $B A C .$

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{4 6}{2} = 26, B O = \frac{B D}{2} = \frac{2}{2} = 1.

Треугольник $A O B$ прямоугольный с прямым углом при вершине $O .$ Найдём гипотенузу $A B$ по теореме Пифагора:

A B = A O^{2} + B O^{2} = (26)^{2} + 1^{2} = 24 + 1 = 25 = 5.

Угол $B A C$ — это угол $O A B$ в прямоугольном треугольнике $A O B .$ Его синус равен отношению противолежащего катета $B O$ к гипотенузе $A B :$

sin ∠ B A C = \frac{B O}{A B} = \frac{1}{5} = 0, 2.

Ответ: 0,2