В ромбе ABCD диагональ AC=4sqrt(6), диагональ BD=2. Найдите синус угла BAC.

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть O — точка пересечения диагоналей. Тогда: AO=(AC)/(2)=(4sqrt(6))/(2)=2sqrt(6), BO=(BD)/(2)=(2)/(2)=1. Треугольник AOB прямоугольный с прямым углом при вершине O. Найдём гипотенузу AB по теореме Пифагора: AB=sqrt(AO^(2)+BO^(2))=sqrt((26)^(2)+1^(2))=sqrt(24+1)=sqrt(25)=5. Угол BAC — это угол OAB в прямоугольном треугольнике AOB. Его синус равен отношению противолежащего катета BO к гипотенузе AB: sin BAC=(BO)/(AB)=(1)/(5)=0,2. Ответ: 0,2

0,2