Задача №10719

Пусть $\angle BAC$ — внутренний угол прямоугольного треугольника $ABC$ при вершине $A\text{.}$

Внутренний угол треугольника и смежный с ним внешний угол в сумме составляют $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно:

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике напротив угла в $30^{\circ }$ лежит катет, равный половине гипотенузы. Таким катетом является $BC\text{.}$ Получаем:

$$BC=\frac{AB}{2}.$$

Отсюда находим гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=2\cdot BC=2\cdot 48=96.$$

Ответ: $96\text{.}$