Задача №10719 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольном треугольнике ABC внешний угол при вершине A равен 150^. Катет BC = 48. Найдите гипотенузу AB.

Пусть BAC — внутренний угол прямоугольного треугольника ABC при вершине A . Внутренний угол треугольника и смежный с ним внешний угол в сумме составляют 180^ . Следовательно: BAC = 180^ - 150^ = 30^. В прямоугольном треугольнике напротив угла в 30^ лежит катет, равный половине гипотенузы. Таким катетом является BC . Получаем: BC = (AB)/(2). Отсюда находим гипотенузу AB : AB = 2 * BC = 2 * 48 = 96. Ответ: 96.

96