В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 166^ . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Задача №10716: Планиметрия

Обозначим точку пересечения диагоналей $A C$ и $B D$ через $O .$ Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому $A O = \frac{A C}{2} .$

По условию $A C = 2 \cdot A B,$ значит:

A O = \frac{A C}{2} = \frac{2 \cdot A B}{2} = A B .

Таким образом, треугольник $A B O$ равнобедренный с $A B = A O .$

Стороны $A B$ и $C D$ параллелограмма параллельны, а $A C$ — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны:

∠ O A B = ∠ B A C = ∠ A C D = 16 6^{\circ} .

В равнобедренном треугольнике $A B O$ углы при основании равны:

∠ A O B = \frac{18 0 ^{\circ} - ∠ O A B}{2} = \frac{18 0 ^{\circ} - 16 6 ^{\circ}}{2} = \frac{1 4 ^{\circ}}{2} = 7^{\circ} .

Угол $∠ A O B$ — это угол между диагоналями параллелограмма.

Ответ: 7.

Задача №10716

Задача #10716

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10716

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация