В параллелограмме ABCD диагональ AC в два раза больше стороны AB и ACD = 166^ . Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Обозначим точку пересечения диагоналей AC и BD через O . Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам, поэтому AO = (AC)/(2) . По условию AC = 2 * AB , значит: AO = (AC)/(2) = (2 * AB)/(2) = AB. Таким образом, треугольник ABO равнобедренный с AB = AO . Стороны AB и CD параллелограмма параллельны, а AC — секущая, поэтому накрест лежащие углы равны: OAB = BAC = ACD = 166^. В равнобедренном треугольнике ABO углы при основании равны: AOB = (180^ - OAB)/(2) = (180^ - 166^)/(2) = (14^)/(2) = 7^. Угол AOB — это угол между диагоналями параллелограмма. Ответ: 7.

7