В параллелограмме ABCD диагонали перпендикулярны. Сумма углов A и C равна 120^ , AB = 21 . Найдите BD .

1. В параллелограмме противоположные углы равны: A = C . По условию A + C = 120^ , следовательно, A = C = 60^ . 2. Сумма соседних углов параллелограмма равна 180^ , поэтому: B = D = 180^ - 60^ = 120^ . 3. Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны, то этот параллелограмм — ромб. Значит, все его стороны равны. По условию AB = 21 , поэтому: AB = BC = CD = DA = 21 . 4. Рассмотрим треугольник ABD . В нём AB = AD = 21 и A = 60^ . Треугольник ABD равнобедренный с углом 60^ при вершине, следовательно, он равносторонний. Отсюда: BD = AB = 21 . Ответ: 21

21