Задача №10714 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что AB = BC , AD = CD , B = 59^ , D = 147^ . Найдите угол A . Ответ дайте в градусах.

Проведём диагональ BD . Рассмотрим треугольники ABD и CBD : Сторона BD — общая. AB = BC по условию. AD = CD по условию. Следовательно, ABD = CBD по трём сторонам. Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов: A = C. Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна 360^ , то есть: A + B + C + D = 360^. Так как C = A , подставим известные значения углов в уравнение: A + 59^ + A + 147^ = 360^, 2 A + 206^ = 360^, 2 A = 360^ - 206^, 2 A = 154^, A = 77^. Ответ: 77.

77