В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 7, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 24. Найдите боковую сторону AB.

Пусть ABC — равнобедренный треугольник с основанием AC. 1. Так как BK — медиана, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, она также является его высотой. Следовательно, BK AC и треугольник ABK — прямоугольный ( AKB = 90^). 2. Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, поэтому MN является средней линией треугольника ABC. По свойству средней линии: MN = (AC)/(2). Отсюда находим длину половины основания AC: AK = (AC)/(2) = MN = 24. 3. В прямоугольном треугольнике ABK по теореме Пифагора найдём гипотенузу AB (которая является боковой стороной треугольника): AB^2 = BK^2 + AK^2. AB^2 = 7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625. AB = sqrt(625) = 25. Ответ: 25.

25