Задача №10712

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ тангенс угла $A$ равен отношению противолежащего катета $BC$ к прилежащему катету $AC\text{:}$

$$\mathrm{tg}A=\frac{BC}{AC}.$$

Выразим и найдем длину катета $AC\text{:}$

$$AC=\frac{BC}{\mathrm{tg}A}=45\cdot \frac{8}{15}=\frac{45\cdot 8}{15}=3\cdot 8=24.$$

Найдем гипотенузу $AB$ по теореме Пифагора:

$$AB=\sqrt{A{C}^2+B{C}^2}=\sqrt{24^2+45^2}=\sqrt{576+2025}=\sqrt{2601}=51.$$

Ответ: 51.