Задача №10711

Внутренний угол $BAC$ треугольника $ABC$ и данный внешний угол при вершине $A$ являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$

Найдем величину угла $BAC\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$$

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ сумма острых углов равна $90^{\circ }\text{.}$ Найдем угол $B\text{:}$

$$\angle B=90^{\circ }-\angle BAC=90^{\circ }-60^{\circ }=30^{\circ }$$

По свойству прямоугольного треугольника, катет $AC\text{,}$ лежащий против угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы $AB\text{:}$

$$AC=\frac{AB}{2}$$

Выразим и найдем гипотенузу $AB\text{:}$

$$AB=2\cdot AC=2\cdot 42=84$$