Задача №10709

Пусть в трапеции основания равны $7$ и $15\text{,}$ а боковая сторона длиной $12$ образует тупой угол $150^{\circ }$ с меньшим основанием.

Так как основания трапеции параллельны, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^{\circ }\text{.}$ Следовательно, острый угол трапеции при большем основании равен:

$180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$

Проведём высоту трапеции $h$ из вершины тупого угла к большему основанию. Образовавшийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, равную боковой стороне $12\text{,}$ и острый угол $30^{\circ }\text{.}$ Высота $h$ лежит против угла в $30^{\circ }\text{,}$ следовательно, она равна половине гипотенузы:

$h=12\cdot \sin 30^{\circ }=12\cdot 0,5=6.$

Площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы оснований на высоту:

$S=\frac{7+15}{2}\cdot h=\frac{22}{2}\cdot 6=11\cdot 6=66.$

Ответ: 66