Основания трапеции равны 7 и 15, боковая сторона, равная 12, образует с одним из оснований трапеции угол 150^. Найдите площадь трапеции.

Пусть в трапеции основания равны 7 и 15, а боковая сторона длиной 12 образует тупой угол 150^ с меньшим основанием. Так как основания трапеции параллельны, сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна 180^. Следовательно, острый угол трапеции при большем основании равен: 180^ - 150^ = 30^. Проведём высоту трапеции h из вершины тупого угла к большему основанию. Образовавшийся прямоугольный треугольник имеет гипотенузу, равную боковой стороне 12, и острый угол 30^. Высота h лежит против угла в 30^, следовательно, она равна половине гипотенузы: h = 12 * sin 30^ = 12 * 0,5 = 6. Площадь трапеции вычисляется как произведение полусуммы оснований на высоту: S = (7 + 15)/(2) * h = (22)/(2) * 6 = 11 * 6 = 66. Ответ: 66

66