Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK=8, боковая сторона BC=17. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.
В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB=BC=17 медиана BK, проведённая к основанию AC, также является его высотой.
Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC (угол K равен 90∘):
По теореме Пифагора найдём длину катета KC:
KC=BC2−BK2=172−82=289−64=225=15Так как BK — медиана, то точка K является серединой стороны AC, откуда длина основания AC равна:
AC=2⋅KC=2⋅15=30Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, следовательно, он является средней линией треугольника ABC, параллельной основанию AC. Длина средней линии треугольника равна половине стороны, которой она параллельна:
MN=2AC=230=15Ответ: 15.