В равнобедренном треугольнике ABC медиана BK = 8, боковая сторона BC = 17. Найдите длину отрезка MN, если известно, что он соединяет середины боковых сторон.

В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами AB = BC = 17 медиана BK, проведённая к основанию AC, также является его высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник BKC (угол K равен 90^): - гипотенуза BC = 17, - катет BK = 8. По теореме Пифагора найдём длину катета KC: KC = sqrt(BC^2 - BK^2) = sqrt(17^2 - 8^2) = sqrt(289 - 64) = sqrt(225) = 15 Так как BK — медиана, то точка K является серединой стороны AC, откуда длина основания AC равна: AC = 2 * KC = 2 * 15 = 30 Отрезок MN соединяет середины боковых сторон AB и BC, следовательно, он является средней линией треугольника ABC, параллельной основанию AC. Длина средней линии треугольника равна половине стороны, которой она параллельна: MN = (AC)/(2) = (30)/(2) = 15 Ответ: 15.

15