В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 8, BC = CD = 10. Найдите среднюю линию трапеции.

Так как угол BAD прямой и BC AD, боковая сторона AB перпендикулярна обоим основаниям, то есть является высотой трапеции: высота равна AB = 8. Опустим перпендикуляр CH из вершины C на основание AD. Тогда ABCH — прямоугольник, поэтому CH = AB = 8 и AH = BC = 10. Рассмотрим прямоугольный треугольник CHD с прямым углом при вершине H. По теореме Пифагора: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(10^2 - 8^2) = sqrt(100 - 64) = sqrt(36) = 6. Тогда большее основание: AD = AH + HD = 10 + 6 = 16. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (BC + AD)/(2) = (10 + 16)/(2) = (26)/(2) = 13. Ответ: 13.

13