В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 8, BC = CD = 10. Найдите среднюю линию трапеции.

Задача №10705: Планиметрия

Так как угол $B A D$ прямой и $B C ∥ A D,$ боковая сторона $A B$ перпендикулярна обоим основаниям, то есть является высотой трапеции: высота равна $A B = 8 .$

Опустим перпендикуляр $C H$ из вершины $C$ на основание $A D .$ Тогда $A B C H$ — прямоугольник, поэтому $C H = A B = 8$ и $A H = B C = 10 .$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $C H D$ с прямым углом при вершине $H .$ По теореме Пифагора:

H D = C D^{2} - C H^{2} = 1 0^{2} - 8^{2} = 100 - 64 = 36 = 6.

Тогда большее основание:

A D = A H + H D = 10 + 6 = 16.

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

m = \frac{B C + A D}{2} = \frac{10 + 16}{2} = \frac{26}{2} = 13.

Ответ: 13.

Задача №10705

Задача #10705

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10705

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация