Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
На окружности по разные стороны от диаметра AB отмечены точки D и C. Известно, что ∠DBA=11∘. Найдите угол DCB. Ответ дайте в градусах.
1. Так как AB — диаметр окружности, то вписанный угол ∠ADB, опирающийся на этот диаметр, является прямым, то есть ∠ADB=90∘.
2. В прямоугольном треугольнике ADB сумма острых углов равна 90∘. Найдём угол ∠DAB:
∠DAB=90∘−∠DBA=90∘−11∘=79∘.3. Вписанные углы ∠DCB и ∠DAB опираются на одну и ту же дугу DB. По свойству вписанных углов они равны:
∠DCB=∠DAB=79∘.Альтернативный способ решения через дуги окружности:
1. Так как AB — диаметр окружности, градусная мера полуокружности ADB равна 180∘.
2. Вписанный угол ∠DBA=11∘ опирается на дугу AD, значит, её градусная мера равна:
⌣AD=2⋅11∘=22∘.3. Найдём градусную меру дуги DB:
⌣DB=180∘−22∘=158∘.4. Вписанный угол ∠DCB опирается на дугу DB, следовательно, он равен её половине:
∠DCB=2158∘=79∘.