В прямоугольной трапеции ABCD с основаниями BC и AD угол BAD прямой, AB = 3, BC = CD = 5. Найдите среднюю линию трапеции.

Так как угол BAD прямой, боковая сторона AB перпендикулярна основанию AD, поэтому AB является высотой трапеции: AB = 3. Опустим из вершины C высоту CH на основание AD. Тогда CH = AB = 3, а в прямоугольном треугольнике CHD гипотенуза CD = 5. По теореме Пифагора найдём проекцию HD: HD = sqrt(CD^2 - CH^2) = sqrt(5^2 - 3^2) = sqrt(25 - 9) = sqrt(16) = 4. Четырёхугольник ABCH — прямоугольник, поэтому AH = BC = 5. Тогда большее основание: AD = AH + HD = 5 + 4 = 9. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: m = (BC + AD)/(2) = (5 + 9)/(2) = (14)/(2) = 7. Ответ: 7

7