Задача №10702

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB=3\text{,}$ $BC=CD=5\text{.}$ Найдите среднюю линию трапеции.

Так как угол $BAD$ прямой, боковая сторона $AB$ перпендикулярна основанию $AD\text{,}$ поэтому $AB$ является высотой трапеции: $AB=3\text{.}$

Опустим из вершины $C$ высоту $CH$ на основание $AD\text{.}$ Тогда $CH=AB=3\text{,}$ а в прямоугольном треугольнике $CHD$ гипотенуза $CD=5\text{.}$ По теореме Пифагора найдём проекцию $HD\text{:}$

Четырёхугольник $ABCH$ — прямоугольник, поэтому $AH=BC=5\text{.}$ Тогда большее основание:

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:

Ответ: 7