На стороне BC прямоугольника ABCD , у которого AB = 48 и AD = 112 , отмечена точка E так, что EAB = 45^ . Найдите ED .

Поскольку ABCD — прямоугольник, ABC = 90^ . Точка E лежит на стороне BC , поэтому треугольник ABE прямоугольный с прямым углом B . Так как EAB = 45^ , треугольник ABE равнобедренный, откуда AB = BE = 48 . Тогда: CE = BC - BE = 112 - 48 = 64 . В прямоугольнике CD = AB = 48 . В треугольнике ECD угол C = 90^ , поэтому по теореме Пифагора: ED = sqrt(CE^2 + CD^2) = sqrt(64^2 + 48^2) = sqrt(4096 + 2304) = sqrt(6400) = 80. Ответ: 80.

80