Задача №10701

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD\text{,}$ у которого $AB=48$ и $AD=112\text{,}$ отмечена точка $E$ так, что $\angle EAB=45^{\circ }\text{.}$ Найдите $ED\text{.}$

Поскольку $ABCD$ — прямоугольник, $\angle ABC=90^{\circ }\text{.}$ Точка $E$ лежит на стороне $BC\text{,}$ поэтому треугольник $ABE$ прямоугольный с прямым углом $B\text{.}$

Так как $\angle EAB=45^{\circ }\text{,}$ треугольник $ABE$ равнобедренный, откуда $AB=BE=48\text{.}$

Тогда:
$CE=BC-BE=112-48=64\text{.}$

В прямоугольнике $CD=AB=48\text{.}$ В треугольнике $ECD$ угол $\angle C=90^{\circ }\text{,}$ поэтому по теореме Пифагора:

Ответ: 80.