Задача №10700 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны. Внешний угол при вершине B равен 172^. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.

1. Внешний угол при вершине B и внутренний угол ABC являются смежными, поэтому их сумма равна 180^. Найдём внутренний угол ABC: ABC = 180^ - 172^ = 8^. 2. Так как в треугольнике ABC стороны AC и BC равны, треугольник является равнобедренным с основанием AB. Следовательно, углы при основании равны: BAC = ABC = 8^. 3. Сумма углов треугольника равна 180^. Найдём угол C: C = 180^ - BAC - ABC = 180^ - 8^ - 8^ = 164^.

164