Задача №10694 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его гипотенуза равна sqrt(17), а один из катетов равен 1.

Пусть a = 1 — известный катет, а c = sqrt(17) — гипотенуза прямоугольного треугольника. Найдем второй катет b по теореме Пифагора: a^2 + b^2 = c^2 1^2 + b^2 = (sqrt(17))^2 1 + b^2 = 17 b^2 = 16 Так как длина катета является положительным числом, получаем b = 4 . Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: S = (1)/(2) a b S = (1)/(2) * 1 * 4 = 2

2