Задача №10690

Сумма смежных углов равна $180^{\circ }\text{.}$ Внутренний угол $\angle BAC$ прямоугольного треугольника $ABC$ и внешний угол при вершине $A$ являются смежными. Следовательно:

$$\angle BAC=180^{\circ }-150^{\circ }=30^{\circ }.$$

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в $30^{\circ }\text{,}$ равен половине гипотенузы. Катет $BC$ лежит напротив угла $\angle BAC=30^{\circ }\text{.}$ Таким образом:

$$BC=\frac{AB}{2}=\frac{39}{2}=19,5.$$

Ответ: $BC=19,5\text{.}$