В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 72 и 30. Найдите периметр параллелограмма.
Параллелограмм, в котором диагонали являются биссектрисами его углов, является ромбом. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Пусть диагонали равны d_1 = 72 и d_2 = 30 . Катеты этих прямоугольных треугольников равны половинам диагоналей: (d_1)/(2) = (72)/(2) = 36, (d_2)/(2) = (30)/(2) = 15. По теореме Пифагора найдём сторону ромба a : a = sqrt(36^2 + 15^2) = sqrt(1296 + 225) = sqrt(1521) = 39. Периметр ромба равен произведению его стороны на 4: P = 4a = 4 * 39 = 156. Ответ: 156
156