В параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов и равны 72 и 30. Найдите периметр параллелограмма.
1. Параллелограмм, в котором диагонали являются биссектрисами его углов, является ромбом.
2. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам. Следовательно, они разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Пусть диагонали равны d1=72 и d2=30.
3. Катеты этих прямоугольных треугольников равны половинам диагоналей:
2d1=272=36,2d2=230=15.4. По теореме Пифагора найдём сторону ромба a:
a=362+152=1296+225=1521=39.5. Периметр ромба равен произведению его стороны на 4:
P=4a=4⋅39=156.Ответ: 156
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ