На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 44 и AD = 77, отмечена точка E так, что EAB = 45^. Найдите ED.
В прямоугольнике ABCD противоположные стороны равны, поэтому CD = AB = 44 и BC = AD = 77 . Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE ( B = 90^ ). По условию EAB = 45^ . Следовательно, AEB = 180^ - 90^ - 45^ = 45^ . Треугольник ABE является равнобедренным, значит, BE = AB = 44 . Точка E лежит на стороне BC . Найдём длину отрезка EC : EC = BC - BE = 77 - 44 = 33 Рассмотрим прямоугольный треугольник ECD ( C = 90^ ). По теореме Пифагора найдём гипотенузу ED : ED = sqrt(EC^2 + CD^2) = sqrt(33^2 + 44^2) Для упрощения вычислений заметим, что 33 = 11 * 3 и 44 = 11 * 4 : ED = sqrt((11 * 3)^2 + (11 * 4)^2) = sqrt(11^2 * (3^2 + 4^2)) = 11 * sqrt(9 + 16) = 11 * sqrt(25) = 11 * 5 = 55 Ответ: 55.
55