Задача №10686

На окружности радиуса 5 отмечена точка $C\text{.}$ Отрезок $AB$ — диаметр окружности, $AC=6\text{.}$ Найдите $\cos \angle BAC\text{.}$

1. Поскольку отрезок $AB$ — диаметр окружности, вписанный угол $\angle ACB\text{,}$ опирающийся на этот диаметр, является прямым. Следовательно, треугольник $ABC$ — прямоугольный с прямым углом при вершине $C\text{.}$

2. Гипотенуза $AB$ треугольника равна диаметру окружности. Так как радиус окружности равен 5, диаметр равен:

3. В прямоугольном треугольнике $ABC$ косинус угла $\angle BAC$ равен отношению прилежащего катета $AC$ к гипотенузе $AB\text{:}$

4. Подставим числовые значения:

Ответ: 0,6.