Задача №10685

В прямоугольном треугольнике $ABC$ с прямым углом $C$ внутренний угол $A$ и внешний угол при этой вершине являются смежными, поэтому их сумма равна $180^{\circ }\text{.}$

Найдем внутренний угол $A$ треугольника $ABC\text{:}$

$$\angle BAC=180^{\circ }-120^{\circ }=60^{\circ }$$

В прямоугольном треугольнике косинус острого угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе:

$$\cos \angle BAC=\frac{AC}{AB}$$

Подставим известные значения:

$$\cos 60^{\circ }=\frac{47}{AB}$$ $$\frac{1}{2}=\frac{47}{AB}$$ $$AB=47\cdot 2=94$$

Ответ: $94\text{.}$