Задача №10684

Пусть одна из сторон прямоугольника равна $a=30\text{,}$ а его диагональ равна $d=34\text{.}$ Обозначим вторую сторону прямоугольника через $b\text{.}$

Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ — гипотенузой. По теореме Пифагора:

$$a^2+b^2=d^2$$

Подставим известные значения в формулу:

$$30^2+b^2=34^2$$ $$900+b^2=1156$$ $$b^2=1156-900$$ $$b^2=256$$

Длина стороны является положительным числом, поэтому:

$$b=\sqrt{256}=16$$

Площадь прямоугольника $S$ равна произведению длин его смежных сторон:

$$S=a\cdot b$$ $$S=30\cdot 16=480$$

Ответ: 480