Задача №10684 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В прямоугольнике одна из сторон равна 30, а диагональ равна 34. Найдите площадь этого прямоугольника.

Пусть одна из сторон прямоугольника равна a = 30 , а его диагональ равна d = 34 . Обозначим вторую сторону прямоугольника через b . Диагональ делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника, в которых стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ — гипотенузой. По теореме Пифагора: a^2 + b^2 = d^2 Подставим известные значения в формулу: 30^2 + b^2 = 34^2 900 + b^2 = 1156 b^2 = 1156 - 900 b^2 = 256 Длина стороны является положительным числом, поэтому: b = sqrt(256) = 16 Площадь прямоугольника S равна произведению длин его смежных сторон: S = a * b S = 30 * 16 = 480 Ответ: 480

480