Перейти к основному содержимому

Математика
Математика (база) ЕГЭ
Задачи
№10682

Задача №10682

Средне

Задача #10682

Треугольники и их элементы•1 балл

Задача №10682, тип №12 Планиметрия, Математика (база) ЕГЭ, изображение задачи.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Задача по теме "Треугольники и их элементы"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаТреугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Равносторонний треугольникОсновное тригонометрическое тождество и его следствияПлощадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораТреугольник

В равнобедренном треугольнике $A B C$ основание $A C = 20,$ $t g A = \frac{9}{4} .$ Найдите площадь треугольника $A B C .$

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C .$

Поскольку треугольник $A B C$ является равнобедренным с основанием $A C,$ высота $B H$ также является и его медианой. Следовательно:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{20}{2} = 10.

В прямоугольном треугольнике $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ) по определению тангенса угла имеем:

t g A = \frac{B H}{A H} .

Подставим известные значения в формулу:

\frac{9}{4} = \frac{B H}{10} \Rightarrow B H = \frac{9 \cdot 10}{4} = 22, 5.

Площадь треугольника $A B C$ равна половине произведения основания на высоту:

S = \frac{1}{2} \cdot A C \cdot B H = \frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 22, 5 = 225.

Ответ: 225.