Перейти к основному содержимому

Задача

Про
Задача №10682: Планиметрия - Математика (база) ЕГЭ | SdamEx

Задача №10682 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В равнобедренном треугольнике ABC основание AC = 20, tg A = (9)/(4). Найдите площадь треугольника ABC.

Проведём высоту BH к основанию AC. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, высота BH также является и его медианой. Следовательно: AH = HC = (AC)/(2) = (20)/(2) = 10. В прямоугольном треугольнике ABH ( AHB = 90^) по определению тангенса угла имеем: tg A = (BH)/(AH). Подставим известные значения в формулу: (9)/(4) = (BH)/(10) => BH = (9 * 10)/(4) = 22,5. Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: S = (1)/(2) * AC * BH = (1)/(2) * 20 * 22,5 = 225. Ответ: 225.

225

#10682Средне

Задача #10682

Треугольники и их элементы•1 балл•10–29 минут

Изображение из задачи

Задача #10682

Треугольники и их элементы•1 балл•10–29 минут

Изображение из задачи

Введите ответ или опишите решение, затем нажмите «Проверить» - ИИ проверит и объяснит ошибки. Можете прикрепить фото и/или нарисовать что то на доске.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаТреугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Теги
Равносторонний треугольникОсновное тригонометрическое тождество и его следствияПлощадь треугольника параллелограмма трапеции круга сектораТреугольник