В треугольнике ABC медиана BM перпендикулярна AC. Найдите AB, если BM = 40, AC = 150.

Медиана BM проведена к стороне AC, значит M — середина AC. Тогда: AM = (AC)/(2) = (150)/(2) = 75. По условию BM AC, поэтому треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(75^2 + 40^2) = sqrt(5625 + 1600) = sqrt(7225) = 85. Ответ: 85.

85