Задача №10679: Планиметрия

В треугольнике $A B C$ медиана $B M$ перпендикулярна $A C .$ Найдите $A B,$ если $B M = 40,$ $A C = 150 .$

Медиана $B M$ проведена к стороне $A C,$ значит $M$ — середина $A C .$ Тогда:

A M = \frac{A C}{2} = \frac{150}{2} = 75.

По условию $B M ⊥ A C,$ поэтому треугольник $A B M$ прямоугольный с прямым углом при вершине $M .$ По теореме Пифагора:

A B = A M^{2} + B M^{2} = 7 5^{2} + 4 0^{2} = 5625 + 1600 = 7225 = 85.

Ответ: 85.

В треугольнике $A B C$ медиана $B M$ перпендикулярна $A C .$ Найдите $A B,$ если $B M = 40,$ $A C = 150 .$

Медиана $B M$ проведена к стороне $A C,$ значит $M$ — середина $A C .$ Тогда:

A M = \frac{A C}{2} = \frac{150}{2} = 75.

A B = A M^{2} + B M^{2} = 7 5^{2} + 4 0^{2} = 5625 + 1600 = 7225 = 85.

Ответ: 85.

Задача №10679