Задача №10678 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 30, sin A = 0,8. Найдите длину стороны AC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C косинус острого угла A равен отношению прилежащего катета AC к гипотенузе AB: cos A = (AC)/(AB). Отсюда выразим длину прилежащего катета: AC = AB * cos A. Для нахождения cos A воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: sin^2 A + cos^2 A = 1 => cos^2 A = 1 - sin^2 A. Поскольку A — острый угол прямоугольного треугольника, то cos A > 0: cos A = sqrt(1 - sin^2 A) = sqrt(1 - 0,8^2) = sqrt(1 - 0,64) = sqrt(0,36) = 0,6. Подставим значения гипотенузы и косинуса в формулу для AC: AC = 30 * 0,6 = 18. Ответ: 18.

18