В равнобедренном треугольнике ABC угол ABC равен 120^ . Высота BK , проведённая к основанию, равна 53. Найдите боковую сторону AB .

Дано, что в равнобедренном треугольнике ABC (где AB = BC ) угол ABC = 120^ . Высота BK проведена к основанию AC . Найдем углы при основании AC равнобедренного треугольника ABC . Поскольку сумма углов треугольника равна 180^ , а углы при основании равны: A = C = (180^ - ABC)/(2) = (180^ - 120^)/(2) = 30^ Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK (угол AKB = 90^ , так как BK — высота). В прямоугольном треугольнике катет BK , лежащий против угла A = 30^ , равен половине гипотенузы AB : BK = (1)/(2) AB. Отсюда выразим боковую сторону AB : AB = 2 * BK = 2 * 53 = 106. Ответ: 106

106