Основания равнобедренной трапеции равны 44 и 76, боковая сторона равна 65. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 44, AD = 76 и боковыми сторонами AB = CD = 65. Требуется найти длину диагонали AC. 1. Проведём высоту CK из вершины C к основанию AD. 2. Поскольку трапеция равнобедренная, отрезок KD равен полуразности оснований: KD = (AD - BC)/(2) = (76 - 44)/(2) = (32)/(2) = 16. 3. Отрезок AK равен: AK = AD - KD = 76 - 16 = 60. 4. Из прямоугольного треугольника CDK по теореме Пифагора найдём высоту CK: CK^2 = CD^2 - KD^2 CK^2 = 65^2 - 16^2 = (65 - 16)(65 + 16) = 49 * 81 = 3969. CK = sqrt(3969) = 63. 5. Из прямоугольного треугольника ACK по теореме Пифагора найдём диагональ AC: AC^2 = AK^2 + CK^2 AC^2 = 60^2 + 63^2 = 3600 + 3969 = 7569. AC = sqrt(7569) = 87. Ответ: 87

87