В треугольнике ABC угол C равен 90^, AB = 39, cos A = (5)/(13). Найдите длину стороны BC.

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C синус острого угла A равен отношению противолежащего катета BC к гипотенузе AB: sin A = (BC)/(AB) => BC = AB * sin A. Найдем sin A с помощью основного тригонометрического тождества: sin^2 A + cos^2 A = 1. Так как угол A — острый угол прямоугольного треугольника, его синус положителен: sin A = sqrt(1 - cos^2 A) = sqrt(1 - ((5)/(13))^2) = sqrt(1 - (25)/(169)) = sqrt((144)/(169)) = (12)/(13). Вычислим длину стороны BC: BC = 39 * (12)/(13) = 3 * 12 = 36. Ответ: 36

36