Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
1
Геометрия
ФИПИ
Сумма двух углов ромба равна 240∘, а его меньшая диагональ равна 27. Найдите периметр ромба.
Пусть ABCD — данный ромб, в котором сумма двух углов равна 240∘.
В ромбе противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180∘. Поскольку сумма двух углов равна 240∘, эти углы не могут прилежать к одной стороне. Значит, это противоположные тупые углы:
∠B=∠D=2240∘=120∘Тогда острые углы ромба равны:
∠A=∠C=180∘−120∘=60∘Меньшая диагональ ромба лежит напротив его острого угла. Пусть это диагональ BD. Рассмотрим треугольник ABD. Он является равнобедренным, так как стороны ромба равны (AB=AD).
Поскольку угол при вершине ∠A=60∘, углы при основании равны:
∠ABD=∠ADB=2180∘−60∘=60∘Таким образом, все углы треугольника ABD равны 60∘, то есть треугольник ABD — равносторонний.
Следовательно, сторона ромба равна его меньшей диагонали:
AB=BD=27Периметр ромба равен сумме длин четырех его сторон:
P=4⋅AB=4⋅27=108Ответ: 108