В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 6, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 8. Найдите боковую сторону AB.

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным с основанием AC, медиана BK, проведённая к основанию, также является его высотой. Следовательно, BK AC и треугольник ABK — прямоугольный с прямым углом K. Отрезок MN соединяет середины боковых сторон, то есть является средней линией треугольника ABC, параллельной основанию AC. По свойству средней линии треугольника: MN = (AC)/(2) Отсюда находим длину основания AC: AC = 2 * MN = 2 * 8 = 16 Поскольку K — середина AC, отрезок AK равен: AK = (AC)/(2) = 8 Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора найдём гипотенузу AB, которая является боковой стороной исходного треугольника: AB = sqrt(AK^2 + BK^2) = sqrt(8^2 + 6^2) = sqrt(64 + 36) = sqrt(100) = 10 Ответ: 10.

10