Задача №10668

В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $88^{\circ }\text{.}$ Найдите угол $ACB\text{.}$ Ответ дайте в градусах.

Отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры, поэтому они проходят через центр $O$ и пересекаются в нём. Точки $A\text{,}$ $O\text{,}$ $C$ лежат на одной прямой, как и точки $B\text{,}$ $O\text{,}$ $D\text{.}$

Углы $AOD$ и $AOB$ — смежные, так как лучи $OD$ и $OB$ направлены противоположно ($BD$ — прямая). Значит:

Центральный угол $AOB$ опирается на дугу $AB\text{,}$ поэтому градусная мера дуги $AB$ равна $92^{\circ }\text{.}$

Угол $ACB$ — вписанный и опирается на ту же дугу $AB\text{.}$ Вписанный угол равен половине центрального, опирающегося на ту же дугу:

Ответ: 46.