В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 12, AC = 12sqrt(3). Найдите синус угла BAC.

Задача №10667: Планиметрия

Проведём высоту $B H$ к основанию $A C$ равнобедренного треугольника $A B C .$

Так как $A B = B C,$ треугольник $A B C$ — равнобедренный, и высота $B H$ также является его медианой. Получаем:

A H = H C = \frac{A C}{2} = \frac{12 3}{2} = 63 .

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B H$ ( $∠ A H B = 9 0^{\circ}$ ). По теореме Пифагора найдём катет $B H :$

B H = A B^{2} - A H^{2} = 1 2^{2} - (63)^{2} = 144 - 108 = 36 = 6.

Синус угла $B A C$ равен отношению противолежащего катета $B H$ к гипотенузе $A B :$

sin ∠ B A C = \frac{B H}{A B} = \frac{6}{12} = 0, 5.

Ответ: 0,5.