Перейти к основному содержимому
  1. Математика
  2. Математика (база) ЕГЭ
  3. Задачи
  4. №10667

Задача №10667 — Планиметрия (Математика (база) ЕГЭ)

В треугольнике ABC известно, что AB = BC = 12, AC = 12sqrt(3). Найдите синус угла BAC.

Проведём высоту BH к основанию AC равнобедренного треугольника ABC. Так как AB = BC, треугольник ABC — равнобедренный, и высота BH также является его медианой. Получаем: AH = HC = (AC)/(2) = (12sqrt(3))/(2) = 6sqrt(3). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH ( AHB = 90^). По теореме Пифагора найдём катет BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(12^2 - (63)^2) = sqrt(144 - 108) = sqrt(36) = 6. Синус угла BAC равен отношению противолежащего катета BH к гипотенузе AB: sin BAC = (BH)/(AB) = (6)/(12) = 0,5. Ответ: 0,5.

0,5

Задача №10667
Средне

Задача #10667

Треугольники и их элементы•1 балл•9–28 минут

Изображение из задачи

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Информация

ЭкзаменЕГЭ
Часть

1

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия
ТемаТреугольники и их элементы
ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ
Откуда задача

ФИПИ

Теги
Основное тригонометрическое тождество и его следствияПлощадь треугольника параллелограмма трапеции круга сектораТреугольник