В треугольнике ABC сторона AC = 100, BM — медиана, BH — высота, BC = BM. Найдите длину отрезка AH.

1. Так как BM — медиана треугольника ABC, точка M является серединой стороны AC. Следовательно: AM = MC = (AC)/(2) = (100)/(2) = 50 2. Рассмотрим треугольник BMC. По условию BC = BM, следовательно, треугольник BMC является равнобедренным с основанием MC. 3. Отрезок BH — высота треугольника ABC, проведенная к стороне AC. Она также является высотой равнобедренного треугольника BMC, проведенной к его основанию MC. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, также является медианой. Таким образом, H — середина отрезка MC: MH = HC = (MC)/(2) = (50)/(2) = 25 4. Длина отрезка AH равна сумме длин отрезков AM и MH: AH = AM + MH = 50 + 25 = 75 Ответ: 75.

75