В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 9, а tg A = (3)/(4). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, также является высотой. Таким образом, треугольник ABM — прямоугольный ( AMB = 90^). В прямоугольном треугольнике ABM тангенс угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM: tg A = (BM)/(AM) . Подставим известные значения: (3)/(4) = (9)/(AM) AM = (9 * 4)/(3) = 12 . По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABM найдём гипотенузу AB, которая является боковой стороной треугольника ABC: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(12^2 + 9^2) = sqrt(144 + 81) = sqrt(225) = 15 . Ответ: 15.

15