Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Задача №10661: Планиметрия

Ситуация, описанная в задаче, моделируется с помощью двух подобных прямоугольных треугольников. Больший треугольник образован фонарём, землёй и лучом света, проходящим через голову человека к концу тени. Меньший треугольник образован человеком, его тенью и тем же лучом света.

Пусть $H$ — высота фонаря, $h = 1, 8$ м — рост человека, $l = 11$ м — расстояние от фонаря до человека, $s = 9$ м — длина тени человека.

Расстояние от основания фонаря до конца тени складывается из расстояния от фонаря до человека и длины самой тени:

L = l + s = 11 + 9 = 20 м .

Из подобия треугольников по двум углам (общий острый угол при вершине тени и прямые углы при основаниях) следует пропорция:

\frac{H}{h} = \frac{L}{s}

Выразим высоту фонаря:

H = \frac{h \cdot L}{s} = \frac{1 , 8 \cdot 20}{9}

Выполним вычисления:

H = 0, 2 \cdot 20 = 4 м .

Ответ: 4

Задача №10661

Задача #10661

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10661

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация