Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Ситуация, описанная в задаче, моделируется с помощью двух подобных прямоугольных треугольников. Больший треугольник образован фонарём, землёй и лучом света, проходящим через голову человека к концу тени. Меньший треугольник образован человеком, его тенью и тем же лучом света. Пусть H — высота фонаря, h = 1,8 м — рост человека, l = 11 м — расстояние от фонаря до человека, s = 9 м — длина тени человека. Расстояние от основания фонаря до конца тени складывается из расстояния от фонаря до человека и длины самой тени: L = l + s = 11 + 9 = 20 м. Из подобия треугольников по двум углам (общий острый угол при вершине тени и прямые углы при основаниях) следует пропорция: (H)/(h) = (L)/(s) Выразим высоту фонаря: H = (h * L)/(s) = (1,8 * 20)/(9) Выполним вычисления: H = 0,2 * 20 = 4 м. Ответ: 4

4