Сторона ромба равна 5, одна из его диагоналей равна 8. Найдите площадь ромба.

Задача №10660: Планиметрия

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и точкой пересечения делятся пополам.

Пусть задан ромб со стороной $a = 5$ и одной из диагоналей $d_{1} = 8 .$ Точка пересечения диагоналей делит известную диагональ на две равные части длиной:

\frac{d _{1}}{2} = \frac{8}{2} = 4.

Диагонали разбивают ромб на четыре равных прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из них. В нём гипотенуза равна стороне ромба ( $5$ ), а один из катетов равен половине известной диагонали ( $4$ ).

Пусть второй катет (половина неизвестной диагонали $d_{2}$ ) равен $x .$ По теореме Пифагора:

x^{2} + 4^{2} = 5^{2}

x^{2} + 16 = 25

x^{2} = 9

x = 3

Тогда вторая диагональ ромба равна:

d_{2} = 2 \cdot 3 = 6

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 = 24.

Ответ: $24$

Задача №10660

Задача #10660

Решай похожие задачи

Информация

Задача №10660

Задача #10660

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10660

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация

Задача #10660

Условие

Решение

Ответ

Решай похожие задачи

Информация