В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK = 8, отрезок MN, соединяющий середины боковых сторон, равен 15. Найдите боковую сторону AB.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BK также является высотой. Следовательно, треугольник ABK является прямоугольным с прямым углом при вершине K. Отрезок MN соединяет середины сторон AB и BC, значит, MN — средняя линия треугольника ABC, параллельная основанию AC. По свойству средней линии: AC = 2 * MN = 2 * 15 = 30. Так как K — середина основания AC, отрезок AK равен: AK = (AC)/(2) = (30)/(2) = 15. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABK. По теореме Пифагора: AB^2 = AK^2 + BK^2. AB = sqrt(15^2 + 8^2) = sqrt(225 + 64) = sqrt(289) = 17. Ответ: 17

17