Задача №10658

Средне

Задача #10658

Четырёхугольники и их элементы•1 балл

В параллелограмме $A B C D$ известно, что $A B = 9,$ $A C = B D = 41 .$ Найдите площадь параллелограмма.

Поскольку в параллелограмме $A B C D$ диагонали равны ( $A C = B D = 41$ ), данный параллелограмм является прямоугольником.

Рассмотрим прямоугольный треугольник $A B C .$ По теореме Пифагора:

A B^{2} + B C^{2} = A C^{2}

Подставим значения:

9^{2} + B C^{2} = 4 1^{2}

81 + B C^{2} = 1681

B C^{2} = 1600

B C = 1600 = 40

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон:

S = A B \cdot B C = 9 \cdot 40 = 360

Ответ: 360

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

#10296

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#9420

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

#10198

Задача по теме "Четырёхугольники и их элементы"

Средне

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

Раздел

Геометрия

Тип задачи№12 Планиметрия

ТемаЧетырёхугольники и их элементы

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораРасстояние между точкамиПараллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат

Задача №10658

Средне