В равнобедренном треугольнике ABC медиана BM, проведённая к основанию, равна 16, а tg A = (8)/(15). Найдите длину боковой стороны треугольника ABC.

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC медиана BM, проведённая к основанию, является также высотой, поэтому BM AC и треугольник ABM прямоугольный с прямым углом при вершине M. В прямоугольном треугольнике ABM тангенс острого угла A равен отношению противолежащего катета BM к прилежащему катету AM: tg A = (BM)/(AM) = (8)/(15). Тогда: AM = (BM)/(tg A) = (16)/((8)/(15)) = 16 * (15)/(8) = 30. Боковая сторона AB — гипотенуза треугольника ABM. По теореме Пифагора: AB = sqrt(AM^2 + BM^2) = sqrt(30^2 + 16^2) = sqrt(900 + 256) = sqrt(1156) = 34. Ответ: 34.

34