Основания равнобедренной трапеции равны 41 и 69, боковая сторона равна 50. Найдите длину диагонали трапеции.

Пусть ABCD — равнобедренная трапеция с основаниями BC = 41, AD = 69 и боковой стороной AB = CD = 50. Проведём диагональ BD. 1. Опустим высоты BH и CK из вершин B и C на большее основание AD. Так как трапеция равнобедренная, прямоугольные треугольники ABH и DCK равны по гипотенузе и острому углу. Отсюда: AH = KD = (AD - BC)/(2) = (69 - 41)/(2) = 14 2. Найдём отрезок HD: HD = AD - AH = 69 - 14 = 55 3. Из прямоугольного треугольника ABH по теореме Пифагора найдём высоту BH: BH = sqrt(AB^2 - AH^2) = sqrt(50^2 - 14^2) = sqrt((50 - 14)(50 + 14)) = sqrt(36 * 64) = 6 * 8 = 48 4. Из прямоугольного треугольника BHD по теореме Пифагора найдём диагональ BD: BD = sqrt(BH^2 + HD^2) = sqrt(48^2 + 55^2) = sqrt(2304 + 3025) = sqrt(5329) = 73 Ответ: 73.

73